| Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{2Rh}$, где $R=6400$ (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах. |
| Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=4 м/с под острым углом $\alpha$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u=\frac{m}{m+M}v\cos\alpha$ (м/с), где m=70 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=280 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с? |
| При нормальном падении света с длиной волны $\lambda=700$ нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением $d\sin\varphi=k\lambda$. Под каким минимальным углом $\varphi$ (в градусах) можно наблюдать 3-й максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 4200 нм? |
| Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C=3\cdot10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R=2\cdot10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0=30$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t=\alpha R C\log_2\frac{U_0}{U}$ (с), где $\alpha=1.4$ — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 25,2 с? |
| Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением $pV^{1.4}=const$, где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 307,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах. |
| Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV^a=const$, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 8 раз? |
| Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $A(\omega)=\dfrac{A_o\omega_p^2}{|\omega_p^2-\omega^2|}$, где $\omega$ — частота вынуждающей силы (в $\text{с}^{-1}$), $A_0$ — постоянный параметр, $\omega_p=225\ \text{с}^{-1}$ — резонансная частота. Найдите максимальную частоту $\omega$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $A_0$ не более чем на $153.125\%$. Ответ выразите в $\text{с}^{-1}$. |
| На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F=\alpha \rho g r^3$, где $\alpha=4.2$ — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, $\rho=1000$ кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 3827250 Н? Ответ выразите в метрах. |
| Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I=\frac{U}{R}$, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 22 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах. |
| Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_v$ (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_d$ кг. Он определяется формулой $\eta=\dfrac{c_vm_v(t_2-t_1)}{q_dm_d}\cdot100$, где $c_v=4.2\cdot10^3$ Дж/(кгК) — теплоемкость воды, $q_d=8.3\cdot10^6$ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=166 кг воды от $5^{\circ}$ до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше $21\%$. Ответ выразите в килограммах. |