ЕГЭ по математике задание В12 (задачки)

Трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=200 м вычисляется по формуле $A=FS\cos \alpha$. При каком максимальном угле $\alpha$ (в градусах) совершённая работа будет не менее 4000 кДж?
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h=5t^2$, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,7 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t)=at^2+bt+H_0$ , где H0=3 м — начальный уровень воды, $a=\frac{1}{300}$ м/мин2, и $b=-\frac{1}{5}$ м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0=24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=4 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошел путь $S=v_0t-\frac{at^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 70 метров. Ответ выразите в секундах.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F=\alpha \rho g r^3$, где $\alpha=4.2$ — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, $\rho=1000$ кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 3827250 Н? Ответ выразите в метрах.
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I=\frac{U}{R}$, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 22 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_v$ (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_d$ кг. Он определяется формулой $\eta=\dfrac{c_vm_v(t_2-t_1)}{q_dm_d}\cdot100$, где $c_v=4.2\cdot10^3$ Дж/(кгК) — теплоемкость воды, $q_d=8.3\cdot10^6$ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=166 кг воды от $5^{\circ}$ до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше $21\%$. Ответ выразите в килограммах.

Страницы

© 2011-2014, Bankege.ru