ЕГЭ по математике задание С2 (стереометрия)

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ с основанием $ABCD$. Сторона основания равна $3\sqrt{2}$, а боковое ребро равно $5$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ACM$, где $М$ делит ребро $BS$ так, что $BM:MS=2:1$.
В основании правильной пирамиды SABCD лежит четырехугольник ABCD, площадь которого равна 30. Через точки B и S проходит сфера, которая пересекает ребро SC в точке M так, что SC:MC=4:3. Ребро BC перпендикулярно радиусу сферы, проходящему через точку B. Найдите объем пирамиды.
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $E$ - середина ребра $A_1B_1$. Найдите синус угла между прямой $AE$ и плоскостью $BDC_1$.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ все ребра равны $1$. Точка $E$ является серединой ребра $SC$. Найдите синус угла между прямой $BE$ и плоскостью $SAD$.
В правильной шестиугольной призме $A...F_1$ все ребра которой равны 1, точка $G$ — середина ребра $A_1B_1$. Найдите синус угла между прямой $AG$ и $BDD_1$.
Диаметр окружности основания цилиндра равен $26$, образующая цилиндра равна $21$. Плоскость пересекает его основание по хордам длины $24$ и $10$. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$, боковые рёбра которой равны $2$, а стороны основания - $1$, найдите косинус угла между прямой $AC$ и плоскостью $SAF$.
В прямом круговом конусе произведение высоты и радиуса основания равна $3\sqrt{3}$. Найдите значения, которые может принимать радиус шара, описанного вокруг конуса.
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра которой равны $1$, найдите расстояние от точки А до прямой $CE_1$.
Ребро $AD$ пирамиды $DABC$ перпендикулярно плоскости основания $ABC$. Найдите расстояние от вершины $A$ до плоскости, проходящей через середины ребер $AB$, $AC$, $AD$, если $AD=25$, $AB=AC=10$, $BC=45$.

Страницы

© 2011-2014, Bankege.ru