ЕГЭ по математике задание С2 (стереометрия)

Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Найдите угол между прямыми $C_1D$ и $BN$, где $N$ - середина $DC$, если $AD=\frac{1}{\sqrt{2}}$, $DC=AA_1=\sqrt{2}$.
Основание прямой треугольной призмы $ABCA_1В_1С_1$ - треугольник $АВС$, в котором $АВ=АС=8$,а один из углов равен $60$ градусам. На ребре $АА_1$ отмечена точка $Р$ так, что $АР:РА_1=2:1$. Найдите тангенс угла между плоскостями $АВС$ и $СВР$, если расстояние между прямыми $AВ$ и $С_1В_1$ равно $18\sqrt{3}$.
В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ с основанием $ABCD$. Сторона основания равна $3\sqrt{2}$, а боковое ребро равно $5$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ACM$, где $М$ делит ребро $BS$ так, что $BM:MS=2:1$.
В основании правильной пирамиды SABCD лежит четырехугольник ABCD, площадь которого равна 30. Через точки B и S проходит сфера, которая пересекает ребро SC в точке M так, что SC:MC=4:3. Ребро BC перпендикулярно радиусу сферы, проходящему через точку B. Найдите объем пирамиды.
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ точка $E$ - середина ребра $A_1B_1$. Найдите синус угла между прямой $AE$ и плоскостью $BDC_1$.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ все ребра равны $1$. Точка $E$ является серединой ребра $SC$. Найдите синус угла между прямой $BE$ и плоскостью $SAD$.
В правильной шестиугольной призме $A...F_1$ все ребра которой равны 1, точка $G$ — середина ребра $A_1B_1$. Найдите синус угла между прямой $AG$ и $BDD_1$.
Диаметр окружности основания цилиндра равен $26$, образующая цилиндра равна $21$. Плоскость пересекает его основание по хордам длины $24$ и $10$. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
В правильной шестиугольной призме $A...F_1$ все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой $AF$ и плоскостью $BCC_1$.
В единичном кубе $A...D_1$ найдите тангенс угла между плоскостями $ADD_1$ и $BDC_1$.

Страницы

© 2011-2014, Bankege.ru