ЕГЭ по математике задание С4 (планиметрия)

Тупой угол равнобедренной трапеции равен $100$ градусам. Биссектриса этого угла делит наибольшую сторону трапеции в отношении $1:2$. Длина наибольшей стороны равна $10$ см. Найти площадь трапеции.
Окружности пересекаются в точках $A$ и $B$, причем радиус одной из них в два раза больше радиуса другой, общая хорда $AB$ равна $2\sqrt{3}$, расстояния от центров окружностей до хорды относятся как $2:5$. Найти расстояние между центрами окружностей.
В прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB$ вписана окружность с центром $O$, радиус которой равен $10$. Расстояние от точки $О$ до вершины $B$ равно $15$. Найдите радиус окружности, касающейся вписанной в треугольник $ABC$ окружности и строн угла $ABC$.
Медиана $BM$ треугольника $ABC$ равна его высоте $AH$. Найдите угол $MBC$.
Трапеция с основаниями $14$ и $40$ вписана в окружность радиуса $25$. Найдите высоту трапеции.
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $B$ и углом $\alpha$ при вершине $A$. Точка $D$ - середина гипотенузы. Точка $C_1$ симметрична точке $C$ относительно прямой $BD$. Найдите угол $AC_1B$.
На стороне $АС$ угла $ACB$, равного $45$ градусам, взята точка $D$ так, что $CD=AD=2$. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки $A$ и $D$ и касается прямой $ВС$.
Точка $D$ и $Е$ - основания высот непрямоугольного треугольника $АВС$, проведенных из вершин $А$ и $С$ соответственно. Известно, что $\dfrac{DE}{AC}=k$, $BC=a$ и $AB=b$. Найдите сторону $АС$.
Высоты треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Известно, что отрезок $CH$ равен радиусу окружности, описанной около треугольника. Найти угол $ACB$.
В треугольнике $ABC$ проведены высоты $BM$ и $CN$, $O$ - центр окружности, касающейся стороны $BC$ и продолжений сторон $AB$ и $АС$. Известно, что $BC=12$, $MN=6$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $BOC$.

Страницы

© 2011-2014, Bankege.ru