ЕГЭ по математике задание С4 (планиметрия)

На стороне $АС$ угла $ACB$, равного $45$ градусам, взята точка $D$ так, что $CD=AD=2$. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки $A$ и $D$ и касается прямой $ВС$.
Точка $D$ и $Е$ - основания высот непрямоугольного треугольника $АВС$, проведенных из вершин $А$ и $С$ соответственно. Известно, что $\dfrac{DE}{AC}=k$, $BC=a$ и $AB=b$. Найдите сторону $АС$.
Высоты треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Известно, что отрезок $CH$ равен радиусу окружности, описанной около треугольника. Найти угол $ACB$.
В треугольнике $ABC$ проведены высоты $BM$ и $CN$, $O$ - центр окружности, касающейся стороны $BC$ и продолжений сторон $AB$ и $АС$. Известно, что $BC=12$, $MN=6$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $BOC$.
Дан параллелограмм $ABCD$, сторона которого $AB=13$. Из углов $А$ и $В$ проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке $О$. Расстояние от точки $О$ до отрезка АВ равно $\frac{60}{13}$. Определите отрезки $ВО$ и $OA$.
Дана окружность и точка $M$. Точки $А$ и $В$ лежат на окружности, причем $А$ - ближайшая к $M$ точка окружности, а $В$ - наиболее удалённая от $M$ точка окружности. Найти радиус окружности, если $MA = а$ и $MB = b$.
В трапеции заданы основания $BC=4$ и $AD=9$. Продолжения боковых сторон $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $E$. Через $E$ параллельно основаниям трапеции проведена прямая, пересекающая продолжение диагонали $AC$ в точке $F$. Площадь треугольника $FCE=36$. Найдите площадь трапеции $ABCD$.
Тупой угол равнобедренной трапеции равен $100$ градусам. Биссектриса этого угла делит наибольшую сторону трапеции в отношении $1:2$. Длина наибольшей стороны равна $10$ см. Найти площадь трапеции.
Окружности пересекаются в точках $A$ и $B$, причем радиус одной из них в два раза больше радиуса другой, общая хорда $AB$ равна $2\sqrt{3}$, расстояния от центров окружностей до хорды относятся как $2:5$. Найти расстояние между центрами окружностей.
В прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB$ вписана окружность с центром $O$, радиус которой равен $10$. Расстояние от точки $О$ до вершины $B$ равно $15$. Найдите радиус окружности, касающейся вписанной в треугольник $ABC$ окружности и строн угла $ABC$.

Страницы

© 2011-2014, Bankege.ru