ЕГЭ по математике задание С4 (планиметрия)

Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $B$ и углом $\alpha$ при вершине $A$. Точка $D$ - середина гипотенузы. Точка $C_1$ симметрична точке $C$ относительно прямой $BD$. Найдите угол $AC_1B$.
На стороне $АС$ угла $ACB$, равного $45$ градусам, взята точка $D$ так, что $CD=AD=2$. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки $A$ и $D$ и касается прямой $ВС$.
Точка $D$ и $Е$ - основания высот непрямоугольного треугольника $АВС$, проведенных из вершин $А$ и $С$ соответственно. Известно, что $\dfrac{DE}{AC}=k$, $BC=a$ и $AB=b$. Найдите сторону $АС$.
В прямоугольном треугольнике ABC сумма катетов равна 14, а разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 3. Определите все стороны треугольника ABC.
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH, равная 6, отрезок AH равен 3. В треугольнике AHC проведена биссектриса HE, а в треугольнике CHB проведена биссектриса угла H - HD. Определите длину ED.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90, угол A равен 60. Из вершины прямого угла проведена медиана CM. В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Найдите угол между OM и CO.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90, AC=6, CB=8. Из вершины прямого угла проведена медиана CM. В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Найдите площадь треугольника COM.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90, AC=6, CB=8. Из вершины прямого угла проведена высота CH. В треугольнике AHC проведена биссектриса угла C - CD. Найдите длину отрезка DH.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90, угол A равен 60. Из вершины прямого угла проведена медиана CM. В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Найдите угол между OM и OB.
В равнобедренный треугольник (AB=BC) вписана окружность. Точки касания делят каждую боковую сторону на отрезки длиной 4 и 6, считая от вершины. Определите радиус вписанной окружности.

Страницы

© 2011-2014, Bankege.ru