ЕГЭ по математике задание С4 (планиметрия)

Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает сторону AB в точке M и сторону BC в точке N. Отрезок MB=1, BN=$\frac{5}{4}$. Найдите отрезок AM, если угол NAC=$\arcsin \frac{1}{3}$, а угол MCA=$\arcsin \frac{1}{2}$
В треугольник ABC вписана окружность. Точки касания делят сторону CB на отрезки 3 и 5, считая от вершины C. Угол A равен $\arcsin\frac{4}{5}$. Определите площадь треугольника ABC.
Центр вписанной в треугольник ABC окружности делит биссектрису угла B на части 10 и 5, считая от вершины B, а биссектрису угла A на отрезки 3 и 1. Периметр треугольника ABC равен 36. Определите стороны треугольника.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Точки A2 и B2 являются точками пересечения продолжения высот с описанной около треугольника ABC окружностью. Высоты пересекаются в точке H. Отрезок AH=9, HA1=2, BH=6. Найдите отношение площади треугольника AHB2 к площади треугольника BHA2.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Из вершины прямого угла проведена высота CD. Определите радиусы вписанных в треугольнии ACD и CDB окружностей.
В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны равны 10. Основание AC равно 12. Определите радиус круга, касающегося боковой стороны в точке основания высоты, проведенной к этой боковой стороне, и проходящего через середину AC.
Прямоугольный треугольник ABC (угол С равен 90) вписан в окружность. Касательная, проведенная к окружности в точке С, пересекает прямую АВ в точке D, CD=10. Из вершины прямого угла проведена высота CH, которая равна 6. Определите отрезок HB.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Точки A2 и B2 являются точками пересечения продолжения высот с описанной около треугольника ABC окружностью. Высоты пересекаются в точке H. Отрезок AH=9, HA1=2, BH=6. Найдите радиус вписанной в треугольник AHB2 окружности.
Прямоугольный треугольник ABC (угол С равен 90) вписан в окружность. Касательная, проведенная к окружности в точке С, пересекает прямою АВ в точке D, СВ=10. Из вершины прямого угла проведена высота CH, которая равна 6. Определите отрезок секущей вне окружности DA.
В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса прямого угла C делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите площадь треугольника ABC.

Страницы

© 2011-2014, Bankege.ru