ЕГЭ по математике задание В11 ЗАДАЧКА 1

Задание

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4. Боковые ребра равны $\frac{3}{\pi}$. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Решение

Из прямоугольного треугольника $ABC$ $$ AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5} $$ Согласно свойствам прямоугольного треугольника, центром описанной вокруг него окружности будет середина его гипотенузы. Таким образом, $OA=OC$ является радиусом окружности, лежащей в основании искомого цилиндра $$ OA=OC=\frac{AB}{2}=\sqrt{5} $$ Согласно свойствам цилиндра, его объем равен произведению площади его основания на его высоту $$ V_{\text{цилиндра}}=S_{\text{осн}}\cdot BB_1=\pi\cdot OA^2\cdot BB_1=\pi\cdot 5\cdot \frac{3}{\pi}=15 $$
Ответ: 15.

Аналогичные задачки

Категория: 


© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru