ЕГЭ по математике задание В11 ЗАДАЧКА 12

Задание

Куб вписан в шар радиуса $12.5\cdot\sqrt{3}$. Найдите объем куба.

Решение

Так как центры шара и куба совпадают, половина диагонали куба $d$ будет равна радиусу шара. Согласно свойствам куба, диагональ куба со стороной $a$ равна $\sqrt{3}a$, откуда $$ d=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\ \Leftrightarrow \ a=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot d=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot 12.5\cdot\sqrt{3}=25 $$ Согласно свойствам куба $$ V=a^3=25^3=15625 $$
Ответ: 15625.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=5965&posMask=1024

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru