Задание
Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 28. Найдите объем цилиндра.Решение
Из того, что цилиндр описан около шара, следует, что радиус этого цилиндра равен радиусу шара $r_{\text{ш}}$, а высота этого цилиндра равна диаметру этого шара $2\cdot r_{\text{ш}}$. По свойствам шара $$ V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\cdot\pi r_{\text{ш}}^3 $$ С учетом того, что $V_{\text{шара}}=28$, получаем $$ \pi r_{\text{ш}}^3=\frac{3}{4}\cdot V_{\text{шара}}=21 $$ По свойствам цилиндра $$ V_{\text{цилиндра}}=\pi\cdot r^2\cdot h $$ С учетом того, что $r=r_{\text{ш}},\ h=2\cdot r_{\text{ш}}$, получаем $$ V_{\text{цилиндра}}=\pi\cdot r_{\text{ш}}^2\cdot 2\cdot r_{\text{ш}}=2\cdot 21=42 $$
Ответ: 42.