Задание
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, A1, C1, D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=6, AD=6, AA1=9.
Решение
Фигура $BA_1C_1D_1$ является пирамидой с основанием $A_1C_1D_1$ и высотой $BB_1$. Площадь основания пирамиды $A_1C_1D_1$ равна $$ S_{A_1C_1D_1}=\frac{S_{A_1B_1C_1D_1}}{2}=\frac{A_1D_1\cdot A_1B_1}{2}=\frac{6\cdot 6}{2}=18 $$ По свойствам пирамиды $BA_1C_1D_1$ $$ V_{BA_1C_1D_1}=\frac{1}{3}\cdot S_{A_1C_1D_1}\cdot BB_1=\frac{1}{3}\cdot 18\cdot 9=54 $$
Ответ: 54.
Аналогичные задачки
- Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, B1, D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=10, AD=6, AA1=3.