Задание
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 14. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
Решение
По свойствам правильного шестиугольника $AB=BC=OA=OC$. Следовательно, фигура $OABC$ является ромбом, откуда следует, что $$ S_{ABC}=S_{ACO} $$ Согласно свойствам пирамиды, объем пирамиды $SABC$ равен $V_{SABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SO$. Кроме того, согласно свойствам пирамиды, объем пирамиды $SACO$ равен $V_{SACO}=\frac{1}{3}\cdot S_{ACO}\cdot SO$. С учетом того, что $ S_{ABC}=S_{ACO} $, получаем $V_{SABC}=V_{SACO}$, откуда $$ V_{SOABC}=2\cdot V_{SABC}=28 $$ Фигуры $SOCDE$ и $SOEFA$ имеют тот же объем, что и фигура $SOABC$. Следовательно $$ V_{ABCDEF}=V_{SOABC}+V_{SOCDE}+V_{SOEFA}=3\cdot V_{SOABC}=3\cdot 28=84 $$
Ответ: 84.