ЕГЭ по математике задание В11 ЗАДАЧКА 5


Задание

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 9. Найдите его объем, деленный на $\pi$.

Решение

В основании пирамиды находится квадрат $ABCD$ со стороной 3, вокруг которого описан круг, являющийся основанием искомого конуса. Центры квадрата и круга совпадают, поэтому радиус круга равен $$ R=AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{3^2+3^2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} $$ Объем конуса равен произведению площади его основания на высоту $$ V_{\text{конуса}}=S_{\text{круга}}\cdot SO=\pi\cdot R^2\cdot SO=\pi\cdot \frac{9\cdot 2}{4}\cdot 9=\pi\cdot40.5 $$
Ответ: 40.5.

Аналогичные задачки

Категория: 

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru