Задание
Высота конуса равна 40, образующая равна 50. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на $\pi$. Примечание: На рисунке образующей конуса является отрезок $MC$.Решение
Из прямоугольного треугольника MOC находим радиус основания конуса $R$ $$ R=CO=\sqrt{CM^2-MO^2}=\sqrt{50^2-40^2}=30 $$ Площадь полной поверхности конуса — это площадь его боковой поверхности плюс площадь его основания. Площадь основания этого конуса равна $$ S_{\text{осн}}=\pi \cdot R^2=\pi \cdot30^2=\pi\cdot900 $$ Площадь боковой поверхности конуса равна $$ S_{\text{бок}}=\pi\cdot R\cdot MC=\pi\cdot 30\cdot 50=\pi\cdot 1500 $$ Откуда, суммарная площадь поверхности конуса равна $$ S=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}=\pi\cdot(1500+900)=\pi\cdot2400 $$ Откуда $$\frac{S}{\pi}=2400 $$
Ответ: 2400.