Задание
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=4 м/с под острым углом $\alpha$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u=\frac{m}{m+M}v\cos\alpha$ (м/с), где m=70 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=280 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/с?Решение
Нам нужно найти такой максимальный угол $\alpha$, что $$ \frac{m}{m+M}v\cos\alpha\geq0.4 $$ Подставляем в неравенство известные значения $$ \frac{70}{70+280}\cdot 4\cdot \cos\alpha\geq0.4 $$ Откуда $$ \cos \alpha\geq 0.5 $$ Согласно таблице углов с учетом того, что $\alpha$ —— острый угол $$ \alpha\in[0, 60] $$ Максимальным из этих значений является $$ \alpha=60^{\circ} $$
Ответ: 60.