ЕГЭ по математике задание В12 ЗАДАЧКА 13

Задание

При нормальном падении света с длиной волны $\lambda=700$ нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением $d\sin\varphi=k\lambda$. Под каким минимальным углом $\varphi$ (в градусах) можно наблюдать 3-й максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 4200 нм?

Решение

Нам нужно найти минимальный $\varphi$ такой, что $$ \frac{3\cdot700\cdot10^{-9}}{\sin\varphi}\leq4200\cdot10^{-9} $$ Переписываем уравнение в виде $$ 0.5\leq\sin\varphi $$ Откуда, с учетом того, что угол $\varphi$ — острый $$ \varphi\in[30,90] $$ Минимальным из этих значений $\varphi$ является значение $$ \varphi=30^{\circ} $$
Ответ: 30.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=1559&posMask=2048

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru