ЕГЭ по математике задание В12 ЗАДАЧКА 15

Задание

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением $pV^{1.4}=const$, где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 307,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Решение

Так как $pV^{1.4}=const$, должно выполняться соотношение $$ p_0V_0^{1.4}=p_{max}V_{min}^{1.4} $$ Подставляем в в соотношение известные нам значения $$ 1\cdot307.2^{1.4}=128\cdot V_{min}^{1.4} $$ Возводим левое и правое выражения в степень $\frac{1}{1.4}=\frac{5}{7}$ $$ 307.2=(2^7)^{\tfrac{5}{7}}\cdot V_{min} $$ Получаем $$ V_{min}=\frac{307.2}{2^5}=9.6\ \text{атм} $$
Ответ: 9.6.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offset=1279&posMask=2048

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru