Задание
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV^a=const$, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение в 32 раза объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 8 раз?Решение
Пусть $p_0,V_0$ — изначальные объем и давление газа, $p_1,\ \ V_1=32\cdot V_0$ — объем и давление газа после того, как объем газа увеличился в 32 раза. Тогда, выполняется следующее соотношение $$ p_0V_0^a=p_1V_1^a $$ Нам нужно найти наименьшее значение $a$ такое, что $$ p_1\leq\frac{p_0}{8} $$ Переписываем это неравенство в виде $$ \frac{p_0\cdot V_0^a}{32^a\cdot V_0^a}\leq \frac{p_0}{8} $$ $$ 2^3\leq2^{5a} $$ $$ a\geq0.6 $$ $$ a_{min}=0.6 $$
Ответ: 0.6.