ЕГЭ по математике задание В12 ЗАДАЧКА 2

Задание

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Переписываем формулу $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$ в виде $$ \dfrac{1}{d_2}=\frac{1}{30}-\frac{1}{d_1} $$ Из ограничения $180\leq d_2\leq 210$ следует, что $$ \dfrac{1}{180}\geq \dfrac{1}{d_2} \geq \dfrac{1}{210}$$ $$ \dfrac{1}{180}\geq \frac{1}{30}-\frac{1}{d_1} \geq \dfrac{1}{210} $$ $$ 36\geq d_1 \geq 35 $$ Следовательно, минимальным расстоянием от линзы до лампочки, при котором сохраняется четкое изображение, является $$ d_1=35 $$
Ответ: 35.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=100&posMask=2048

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru