Задание
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 38 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?Обозначения
- $S$ — расстояние от исходного пункта до пункта назначения
- $t_1$ — время, за которое теплоход доплыл из исходного пункта до пункта назначения
- $t_2$ — время, за которое теплоход доплыл обратно из пункта назначения до исходного пункта
Решение
Теплоход доплыл из исходного пункта до пункта назначения по течению за время $t_1$ $$ S=(V_{\text{теплохода}}+V_{\text{течения}})\cdot t_1=26\cdot t_1 $$ Теплоход доплыл обратно из пункта назначения до исходного пункта против течения за время $t_2$ $$ S=(V_{\text{теплохода}}-V_{\text{течения}})\cdot t_2=22\cdot t_2 $$ Суммарно, теплоход потратил 38 часов на заплыв, при этом 2 часа он находился на стоянке в исходном пункте $$ t_1+2+t_2=38 $$ Решаем эти 3 уравнения и получаем $$ S=429\ \text{км} $$ За весь рейс теплоход прошел расстояние $2S$ $$ 2S=429\cdot 2=858\ \text{км} $$
Ответ: 858.