ЕГЭ по математике задание В13 ЗАДАЧКА 16

Задание

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 20 км. Ответ дайте в км/ч.

Обозначения

  • $S_0$ — расстояние, которое проехал велосипедист за первые 20 минут
  • $S_1$ — расстояние, которое проехал велосипедист с 20 по 22 минуту
  • $S_2$ — расстояние, которое проехал велосипедист с момента, когда его обогнали в первый раз, до момента, когда его обогнали во второй раз
  • $V_1,\ V_2$ — скорости велосипедиста и мотоциклиста

Решение

За первые 20 минут велосипедист прошел расстояние $$ S_0=V_1\cdot\frac{20}{60} $$ С 20 по 22 минуту велосипедист прошел расстояние $$ S_1=V_1\cdot\frac{2}{60} $$ Мотоциклист догнал велосипедиста за 2 минуты, при этом мотоциклист проехал путь $S_0+S_1$ $$ S_0+S_1=V_2\cdot\frac{2}{60} $$ Из этих трех уравнений получаем соотношение $$ V_1=\frac{V_2}{11} $$
После первого обгона и до второго обгона прошло 12 минут и велосипедист проехал расстояние $$ S_2=V_1\cdot \frac{12}{60} $$ За это же время, мотоциклист проехал расстояние $$ 20+S_2=V_2\cdot \frac{12}{60} $$ Из этих двух равенств получаем соотношение $$ 20+V_1\cdot \frac{12}{60}=V_2\cdot \frac{12}{60} $$ С учетом того, что $ V_1=\dfrac{V_2}{11} $, получаем $$ V_2=110\ \text{км/ч} $$
Ответ: 110.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=4585&posMask=4096

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru