ЕГЭ по математике задание В13 ЗАДАЧКА 18

Задание

Расстояние между городами A и B равно 231 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 95 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Обозначения

  • $S$ — искомое расстояние между городами A и C
  • $V$ — скорость движения автомобиля
  • $t_1$ — время, за которое мотоцикл доехал до города C
  • $t_2$ — время, за которое мотоцикл вернулся в город A

Решение

Автомобиль достиг города C за время $\frac{30}{60}+t_1$ часов $$ S=V\cdot(\frac{30}{60}+t_1) $$ Мотоцикл достиг города C за время $t_1$ $$ S=95\cdot t_1 $$ Автомобиль достиг города B за время $t_2$ $$ 231-S=V\cdot t_2 $$ Мотоцикл вернулся в город B за время $t_2$ $$ S=95\cdot t_2 $$ Из этих 4 уравнений $$ \left\{\begin{gather} S=V\cdot(0.5+\frac{S}{95}) \\ 231-S=V\cdot\frac{S}{95} \end{gather}\right. $$ Делим эти уравнения друг на друга $$ \frac{S}{231-S}=\frac{0.5+\frac{S}{95}}{\frac{S}{95}} $$ Решаем и получаем $$ S=133\ \text{км} $$
Ответ: 133.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=3985&posMask=4096

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru