Задание
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 420 км тратит времени на 7 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.Решение
Разница между скоростями поездов равна $$ dV=V_{\text{скоростной}}-V_{\text{товарный}}=500\ \text{м/мин}=500\cdot\frac{60}{1000}=30\ \text{км/ч} $$ При этом на 420 км товарный поезд тратит на 7 часов больше времени, чем скоростной $$ \left\{\begin{gather} 420=V_{\text{скоростной}}\cdot t \\ 420=V_{\text{товарный}}\cdot (t+7) \end{gather}\right. $$ Откуда $$ 420=V_{\text{товарный}}\cdot(\frac{420}{V_{\text{скоростной}}}+7)=V_{\text{товарный}}\cdot(\frac{420}{V_{\text{товарный}}+dV}+7) $$ Решаем это уравнение и получаем $$ V_{\text{товарный}}=30\ \text{км/ч} $$
Ответ: 30.