Задание
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 51%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?Обозначения
- $x$ — количество денег, которое каждый месяц приносит в бюджет муж
- $y$ — количество денег, которое каждый месяц приносит в бюджет жена
- $z$ — количество денег, которое каждый месяц приносит в бюджет дочь
- $D$ — общий ежемесячный доход семьи
Решение
Переписывая условие задачи с новыми обозначениями, получаем $$ \left\{\begin{gather} x+y+z=D \\ 2x+y+z=1.55\cdot D \\ x+y+0.5z=0.97\cdot D \end{gather}\right. $$ Вычитая из первого уравнения третье, получаем $$ 0.5z=0.03\cdot D\ \Leftrightarrow \ z=\frac{0.03}{0.5}\cdot D=0.06\cdot D $$ Таким образом, доход дочери составляет 6% от общего дохода семьи. Вычитая из второго уравнения первое, получаем $$ x=0.55\cdot D $$ Получается, что доход мужа составляет 55% от общего дохода семьи. Подставляем полученные данные в первое уравнение системы $$ 0.55\cdot D+y+0.06\cdot D=D $$ Откуда $$ y=0.39\cdot D $$ Следовательно, доход жены составляет 39% от общего семейного дохода.
Ответ: 39.