Задание
Найдите наибольшее значение функции на отрезке $[?3;0]$ $$ y=(x+2)^2(x-1)+1 $$Решение
1) Находим точки экстремума функции $y$:
Берем производную от $y$ $$ y'=2(x+2)(x-1)+(x+2)^2 $$ Приравниваем производную к 0 $$ 2(x+2)(x-1)+(x+2)^2=0 $$ Откуда получаем точки экстремума $$ x=-2,\ x=0 $$
2) Решаем задачу:
Наибольшее значение функции достигается либо в какой-то из ее точек экстремума, либо на ее границе $$ \left\{\begin{gather} y(-3)=-3 \\ y(-2)=1 \\ y(0)=-3 \end{gather}\right. $$ Наибольшим из этих значений является значение $$ y_{\text{наиб.}}=y(-2)=1 $$
Ответ: 1.