Задание
Найдите наименьшее значение функции на отрезке $[0;\frac{\pi}{4}]$ $$ y=28\operatorname{tg} x-28x+44 $$Решение
1) Находим точки экстремума функции $y$:
Берем производную от $y$ $$ y'=\frac{28}{\cos^2 x}-28 $$ Приравниваем производную к 0 $$ \frac{28}{\cos^2 x}-28=0 $$ Откуда на отрезке $[0;\frac{\pi}{4}]$ получаем точку экстремума $$ x=0 $$
2) Решаем задачу:
Наименьшее значение функции достигается либо в какой-то из ее точек экстремума, либо на ее границе $$ \left\{\begin{gather} y(0)=44 \\ y(\frac{\pi}{4})=-7\pi+72\simeq50 \end{gather}\right. $$ Наименьшим из этих значений является значение $$ y_{\text{наим.}}=y(0)=44 $$
Ответ: 44.