Задание
Найдите точку максимума функции $$ y=x^3+4.5x^2-30x-18 $$Решение
1) Находим точки экстремума функции:
Берем производную от $y$ $$ y'=3x^2+9x-30 $$ Приравниваем производную к 0 $$ x^2+3x-10=0 $$ Откуда получаем две точки экстремума $$ x=-5,\ x=2 $$
2) Решаем задачу:
Берем вторую производную от функции $$ y''=6x+9 $$ Подставляем во вторую производную точки экстремума $$ y''(-5)=-21<0,\ y''(2)=21>0 $$ Из того, что $y''(-5)<0$, следует, что в точке $x=-5$ достигается локальный максимум. Из того, что $y''(2)>0$, следует, что в точке $x=2$ достигается локальный минимум. Делаем вывод, что точкой максимума функции будет $$ x_{max}=-5 $$
Ответ: -5.