Задание
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-3;1] $$ y=x^3+5.5x^2+8x-5 $$Решение
1) Находим точки экстремума функции:
Берем производную от $y$ $$ y'=3x^2+11x+8 $$ Приравниваем производную к 0 $$ 3x^2+11x+8=0 $$ Откуда получаем две точки экстремума $$ x=-1,\ x=-\frac{8}{3} $$
2) Решаем задачу:
Наименьшее значение функции достигается либо в какой-то из ее точек экстремума, либо на ее границе $$ \left\{\begin{gather} y(-3)=-6.5 \\ y(-1)=-8.5 \\ y(1)=\text{что-то больше 0} \\ y(-\frac{8}{3})\simeq-6.19 \end{gather}\right. $$ Наименьшим из этих значений является значение $$ y_{\text{наим.}}=y(-1)=-8.5 $$
Ответ: -8.5.