Задание
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] $$ y=5+3x-x^3 $$Решение
1) Находим точки экстремума функции:
Берем производную от $y$ $$ y'=3-3x^2 $$ Приравниваем производную к 0 $$ 3-3x^2=0 $$ Откуда получаем точки экстремума $$ x=\pm1 $$
2) Решаем задачу:
Наибольшее значение функции достигается либо в какой-то из ее точек экстремума, либо на ее границе $$ \left\{\begin{gather} y(1)=7 \\ y(-1)=3 \end{gather}\right. $$ Наибольшим из этих значений является значение $$y_{\text{наиб.}}=y(1)=7$$
Ответ: 7.