Задание
Две стороны прямоугольника ABCD равны 4 и 23. Найдите скалярное произведение векторов AB и AD.
Дано
- ABCD — прямоугольник
- $|\overrightarrow{AB}|=4$
- $|\overrightarrow{AD}|=23$
- $<\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}>$ — ?
Решение
Так как ABCD — прямоугольник, угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$ равен $$ \angle (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})=90^{\circ} $$ Согласно определению скалярного произведения векторов $$ <\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}>=|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AD}|\cdot\cos 90^{\circ}=0 $$
Ответ: 0.