ЕГЭ по математике задание В3 ЗАДАЧКА 19

Задание

Прямая a проходит через точки с координатами (0,2) и (2,0). Прямая b проходит через точку с координатами (0,4) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

Решение

Пусть прямая a задается формулой $y_a=k_a\cdot x_a+b_a$. Так как прямая a проходит через точки (0,2) и (2,0), для нее можно составить систему уравнений $$ \left\{\begin{gather} 2=k_a\cdot 0+b_a \\ 0=k_a\cdot 2+b_a \end{gather}\right. $$ Решаем эту систему уравнений и получаем $ k_a=-1,\ b_a=2 $. Пусть прямая b задается формулой $y_b=k_b\cdot x_b+b_b$. Так как прямая b параллельна прямой a, $k_b=k_a$. Так как прямая b проходит через точку (0,4), для нее можно составить уравнение $$ 4=k_a\cdot 0+b_b $$ Решаем это уравнение и получаем $ b_b=4 $. Следовательно, прямая b задается уравнением $$y_b=-x_b+4$$ Пусть прямая $b$ пересекает ось Ox в точке с координатами $x_{b0},\ y_{b0}$. В этой точке, для прямой $b$ выполняется уравнение $y_{b0}=0=-x_{b0}+4$. Решаем это уравнение и получаем $$ x_{b0}=4 $$
Ответ: 4.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=3567&posMask=4

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru