Задание
Даны два квадрата, стороны которых равны 168 и 232. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
Дано
- квадрат А со стороной $a_A=168$
- квадрат В со стороной $a_B=232$
- квадрат С со стороной $a_C$
- $S_C=S_B-S_A$ — площадь квадрата С
- $d_A,\ d_B,\ d_C$ — диагонали квадратов А, В и С
- $d_C$ — ?
Решение
Используя формулу площади квадрата, переписываем уравнение $S_C=S_B-S_A$ в виде $$ a_С^2=a_B^2-a_A^2 $$ По теореме Пифагора диагональ квадрата со стороной $a$ равна $d=\sqrt{2}a$. Следовательно $$\dfrac{d_C^2}{2}=\frac{d_B^2-d_A^2}{2}$$ Откуда $$ d_C=\sqrt{d_B^2-d_A^2}=160 $$
Ответ: 160.