Задание
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (-3,0), (6,-1), (5,8), (-4,9)
Решение
Обозначим вершины четырехугольника как $A,\ B,\ C,\ D$ $$ A(-3,0), B(6,-1), C(5,8), D(-4,9) $$ Вычисляем площадь треугольника ABС, используя формулу вычисления площади треугольника через координаты вершин $$ S_{ABC}=\frac{|(x_B-x_A)\cdot(y_C-y_A)-(x_C-x_A)\cdot(y_B-y_A)|}{2}=40 $$ Аналогичным образом, найдем площадь треугольника CDA $$ S_{CDA}=40 $$ Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и CDA $$ S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{CDA}=80 $$
Ответ: 80.