Задание
Решите уравнение. В ответе напишите наименьший положительный корень. $$ \sin \dfrac{\pi(x+9)}{6} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$Решение
Домножаем левую и правую части уравнения на -1 $$ -\sin \dfrac{\pi(x+9)}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} $$ Переносим -1 в левой части уравнения внутрь синуса. Берем арксинус $$ \dfrac{-\pi(x+9)}{6}=(-1)^n\arcsin\dfrac{\sqrt{3}}{2} +\pi n $$ С учетом того, что $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$, получаем $$ \dfrac{-\pi(x+9)}{6}=(-1)^n\cdot\frac{\pi}{3} +\pi n $$ Делим левую и правую части уравнения на $\frac{\pi}{6}$ $$ -x-9=(-1)^n2+6 n $$ Откуда $$ x=(-1)^{n+1}2-9-6n $$ Методом подбора определяем, что $x$ принимает свое наименьшее положительное значение при $n=-2$ $$ x_{\text{наим.полож.}}=(-1)^{-1}2-9+12=1 $$
Ответ: 1.