ЕГЭ по математике задание В5 ЗАДАЧКА 11

Задание

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. $$ \log_{x+4} 32=5 $$

Решение

ОДЗ: $\left\{\begin{gather} x+4>0 \\ x+4\neq1 \end{gather}\right. \ \Leftrightarrow \ x>-4 ,\ x\neq -3 $
Переписываем исходное уравнение в виде $$ \log_{x+4}32=5\cdot\log_{x+4}(x+4) $$ Используя свойства логарифмов, получаем $$ \log_{x+4}32=\log_{x+4}(x+4)^5 $$ Избавляемся от логарифмов в левой и правой частях уравнения $$ 32=(x+4)^5 $$ Извлекаем корень пятой степени из левой и правой частей уравнения $$ \sqrt[5]{32}=x+4 $$ Откуда $$ x=\sqrt[5]{32}-4=2-4=-2 $$
Ответ: -2.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=6449&posMask=16

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru