Задание
Решите уравнение $$ \log_2 (5+4x)=\log_2 (1-4x)+1 $$Решение
ОДЗ: $\left\{\begin{gather} 5+4x>0 \\ 1-4x>0 \end{gather}\right.\ \Leftrightarrow \ -\frac{5}{4}
Переписываем исходное уравнение в виде $$ \log_2 (5+4x)=\log_2 (1-4x)+\log_2 2 $$ Используя свойства логарифма, получаем $$ \log_2 (5+4x)=\log_2 (1-4x)\cdot 2 $$ Избавляемся от логарифмов в левой и правой частях уравнения $$ (5+4x)= 2\cdot(1-4x) $$ Решаем уравнение и получаем $$ x=-0.25 $$
Ответ: -0.25.