Задание
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. $$ \frac{x-3}{7x+6}=\frac{x-3}{5x-12} $$Решение
ОДЗ: $\left\{\begin{gather} 7x+6\neq0 \\ 5x-12\neq0 \end{gather}\right. \ \Leftrightarrow \ x\neq-\frac{6}{7},\ x\neq\frac{12}{5} $
Переписываем уравнение в виде $$ \frac{x-3}{7x+6}-\frac{x-3}{5x-12}=0 $$ Выносим за скобки общий множитель $$ (x-3)\cdot(\frac{1}{7x+6}-\frac{1}{5x-12})=0 $$ Приводим выражение в скобках к общему знаменателю $$ (x-3)\cdot (\frac{5x-12-7x-6}{(7x+6)(5x-12)})=0 $$ Решаем уравнение и получаем $$ x=3,\ x=-9 $$
Ответ: 3.