ЕГЭ по математике задание В5 ЗАДАЧКА 16

Задание

Решите уравнение $$ (x-8)^2=(x+9)^2 $$

Решение

Извлекаем квадратный корень из левой и правой частей исходного уравнения $$ |x-8|=|x-9| $$ Переносим правую часть уравнения налево $$ |x-8|-|x-9|=0 $$ Рассматриваем 3 различных случая:
  1. В случае, когда $x<8$, уравнение переписывается в виде $-x+8+x-9=0$, решений нет.
  2. В случае, когда $8\leq x<9$, уравнение переписывается в виде $x-8+x-9=0$, решением уравнения является $x=8.5\in [8;9)$.
  3. В случае, когда $9\leq x$, уравнение переписывается в виде $x-8-x+9=0$, решений нет.
Ответ: 8.5.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=3849&posMask=16

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru