Задание
Решите уравнение. В ответе запишите наибольший отрицательный корень. $$ \cos \dfrac{\pi(x+10)}{3}=\dfrac{1}{2} $$Решение
Переписываем исходное уравнение в виде $$ \dfrac{\pi(x+10)}{3}=\pm\arccos\frac{1}{2}+2\pi n $$ С учетом того, что $\arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}$, получаем $$ \dfrac{\pi(x+10)}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n $$ Выносим $\frac{\pi}{3}$ за скобки в правой и левой частях уравнения $$ \frac{\pi}{3}\cdot(x+10)=\frac{\pi}{3}\cdot(\pm1+6 n) $$ Сокращаем $\frac{\pi}{3}$ $$ x+10=\pm1+6 n $$ В результате получаем $$ x=\pm1-10+6n $$ Методом подбора определяем, что $x$ принимает свое наибольшее отрицательное значение при $n=1$ $$ x=1-10+6\cdot1=-3 $$
Ответ: -3.