Задание
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а $\cos A=\frac{\sqrt{7}}{4}$ . Найдите высоту, проведенную к основанию.
Дано
- $ABC$ — равнобедренный треугольник
- $BO$ — высота
- $AB=BC=8$
- $\cos A=\frac{\sqrt{7}}{4}$
- $BO$ - ?
Решение
Треугольник АВО прямоугольный. По свойствам прямоугольного треугольника $$ AO=AB\cdot\cos A=2\sqrt{7} $$ Из прямоугольного треугольника $ABO$ $$ BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{64-28}=6 $$
Ответ: 6.