ЕГЭ по математике задание В6 ЗАДАЧКА 16

Задание

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 7:8:11. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Дано

  • $ABCD$ —— вписанный в окружность четырехугольник
  • $\angle A:\angle B:\angle C=7:8:11$ — отношение внутренних углов четырехугольника $ABCD$
  • $\angle D$ — ?

Решение

Согласно свойствам описанной вокруг четырехугольника окружности, вокруг четырехугольника можно описать окружность только тогда, когда суммы его противоположных углов равны $180^{\circ}$ $$ \left\{\begin{gather} \angle A+\angle C=180 \\ \angle B+\angle D=180 \end{gather}\right. $$ Также нам известно, что $$ \left\{\begin{gather} \angle A : \angle B=7:8 \\ \angle A : \angle C=7:11 \end{gather} \right. $$ Решаем эту систему уравнений и получаем, что $$ \angle A=70,\ \angle B=80,\ \angle C=110,\ \angle D=100 $$
Ответ: 100.

Аналогичные задачки

Категория: 


© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru