Задание
Сторона ромба равна 74, острый угол равен 30 градусам. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Дано
- $ABCD$ — описанный вокруг окружности ромб со стороной 74
- $\angle A=\angle C=30^{\circ}$
- $r_{\text{окружности}}$ — ?
Решение
Согласно свойствам ромба, его площадь может быть вычислена по формуле $$ S_{ABCD}=AB\cdot \sin A=74\cdot\sin 30=37 $$ Согласно свойствам вписанной в многоугольник окружности, ее радиус равен отношению площади многоугольника к его полупериметру $$ r_{\text{окружности}}=\frac{S_{ABCD}}{0.5\cdot P_{ABCD}}=\frac{37}{0.5\cdot 4\cdot 74}=0.25 $$
Ответ: 0.25.