Задание
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, AB=8, $\operatorname{tg} A=\frac{3\sqrt{7}}{7}$. Найдите BC.
Дано
- $ABC$ — прямоугольный треугольник
- $AB=8$
- $\operatorname{tg} A=\frac{3\sqrt{7}}{7}$
- $BC$ — ?
Решение
Из прямоугольного треугольника $ABC$ $$\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{\sqrt{AB^2-BC^2}} $$ Откуда $$ \frac{3\sqrt{7}}{7}\cdot\sqrt{8^2-BC^2}=BC $$ Решаем это уравнение и получаем $$ BC=6 $$
Ответ: 6.