Задание
Меньшая сторона прямоугольника равна 43. Угол между диагоналями равен 60 градусам. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.Дано
- $ABCD$ — вписанный в окружность прямоугольник
- $AD=BC=43$
- $\angle AOD=\angle BOC=60^{\circ}$
- $R_{\text{окружности}}=AO=DO$ — ?
Решение
Треугольник $ADO$ равнобедренный, поэтому его высота OH также является его медианой и биссектрисой. Следовательно $$ \angle HOD=\frac{\angle AOD}{2}=30^{\circ},\ HD=\frac{AD}{2}=\frac{43}{2} $$ Из прямоугольного треугольника HOD $$ DO=HD:\sin HOD=\frac{43}{2}:0.5=43 $$
Ответ: 43.