ЕГЭ по математике задание В6 ЗАДАЧКА 20


Задание

Меньшая сторона прямоугольника равна 43. Угол между диагоналями равен 60 градусам. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

Дано

  • $ABCD$ — вписанный в окружность прямоугольник
  • $AD=BC=43$
  • $\angle AOD=\angle BOC=60^{\circ}$
  • $R_{\text{окружности}}=AO=DO$ — ?

Решение

Треугольник $ADO$ равнобедренный, поэтому его высота OH также является его медианой и биссектрисой. Следовательно $$ \angle HOD=\frac{\angle AOD}{2}=30^{\circ},\ HD=\frac{AD}{2}=\frac{43}{2} $$ Из прямоугольного треугольника HOD $$ DO=HD:\sin HOD=\frac{43}{2}:0.5=43 $$
Ответ: 43.

Аналогичные задачки

Категория: 

© Открытый банк заданий ЕГЭ | Контакты: admin @ bankege.ru