Задание
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна $150^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.
Дано
- $AD$ —— дуга окружности
- $\angle AOD=150^{\circ}$
- $\angle ACO$ — ?
Решение
Отрезок $AO$ является радиусом окружности, прямая $AC$ является ее касательной, так как имеет с ней только одну точку пересечения. Следовательно, отрезки $AO$ и $AC$ пересекаются под прямым углом $$ \angle OAC=90^{\circ} $$ Угол $DOC$ равен $180^{\circ}$. Следовательно $$ \angle AOC=180-\angle AOD=180-150=30^{\circ} $$ Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из треугольника $AOC$ $$ \angle ACO=180-\angle AOB-\angle OAC=180-30-90=60^{\circ} $$
Ответ: 60.