Задание
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $75^{\circ}$, $98^{\circ}$, $98^{\circ}$, $89^{\circ}$. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Дано
- $ABCD$ — вписанный в окружность четырехугольник
- $\angle AOB=75^{\circ}$
- $\angle BOC=98^{\circ}$
- $\angle COD=98^{\circ}$
- $\angle AOD=89^{\circ}$
- $\angle ABC$ — ?
Решение
Отрезки $AO,\ BO,\ CO,\ DO$ равны между собой и являются радиусом окружности. Следовательно, треугольники $AOB$ и $BOC$ являются равнобедренными. Поэтому $$ \angle OBA=\frac{180-\angle AOB}{2}=\frac{180-75}{2}=52.5 $$ А также $$ \angle OBC=\frac{180-\angle BOC}{2}=\frac{180-98}{2}=41 $$ Следовательно $$ \angle ABC=\angle OBA+\angle OBC=52.5+41=93.5 $$
Ответ: 93.5.