ЕГЭ по математике задание В6 ЗАДАЧКА 26

Задание

Найдите хорду, на которую опирается угол 30 градусов, вписанный в окружность радиуса 37.

Дано

  • $AO=BO=37$
  • $\angle ACB=30^{\circ}$ — вписанный угол
  • $AOB$ — центральный угол
  • $AB$ — ?

Решение

Согласно свойствам вписанного угла, он равен половине центрального угла. Следовательно $$ \angle AOB=2\cdot \angle ACB=60^{\circ} $$ По теореме косинусов, из треугольника $AOB$ $$ AB=\sqrt{AO^2+OB^2-2\cdot AO\cdot OB\cdot\cos AOB}=\sqrt{2\cdot37^2-2\cdot 37^2\cdot\cos 60}=37 $$
Ответ: 37.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=8862&posMask=32

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru