Задание
Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 25, отсекает треугольник, периметр которого равен 51. Найдите периметр трапеции.
Дано
- $ABCD$ — трапеция
- отрезок $DE$ параллелен отрезку $BC$
- $P_{ADE}=51$ — периметр треугольника $ADE$
- $DC=25$
- $P_{ABCD}$ — ?
Решение
Периметр трапеции $ABCD$ равен $$ P_{ABCD}=AD+DC+CB+BE+AE=(AD+AE+CB)+DC+BE $$ Фигура $DCEB$ является параллелограммом, потому что это четырехугольник, у которого параллельны противолежащие стороны. По свойствам параллелограмма, его противолежащие стороны равны, поэтому $$ DC=BE,\ DE=CB $$ Следовательно $$ P_{ABCD}=(AD+AE+DE)+2\cdot DC=51+2\cdot 25=101 $$
Ответ: 101.