ЕГЭ по математике задание В6 ЗАДАЧКА 29

Задание

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 35, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

Дано

  • $ABCD$ — прямоугольник
  • $AC=BD=35$ — диагонали прямоугольника
  • $F,\ G,\ H,\ E$ — середины сторон прямоугольника
  • $P_{FGHE}$ — периметр фигуры $FGHE$
  • $P_{FGHE}$ — ?

Решение

В треугольнике $ABC$ отрезок $EF$ является средней линией. По свойствам средней линии $$ EF=\frac{AC}{2}=17.5 $$ Аналогично из треугольников $ADC$, $DBC$, $DAC$ $$ GH=17.5,\ EH=17.5,\ GF=17.5 $$ Следовательно $$ P_{FGHE}=4\cdot 17.5=70 $$
Ответ: 70.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=8462&posMask=32

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru