ЕГЭ по математике задание В6 ЗАДАЧКА 31

Задание

Острые углы прямоугольного треугольника равны $47^{\circ}$ и $43^{\circ}$. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Дано

  • $ABC$ — прямоугольный треугольник
  • $CM$ — медиана
  • $CD$ — биссектриса
  • $\angle CBA=47^{\circ}$
  • $\angle CAB=43^{\circ}$
  • $\angle MCD$ — ?

Решение

Так как $CM$ является медианой прямоугольного треугольника, для нее выполняется равенство $CM=AM=BM$. Следовательно, треугольник $AMC$ является равнобедренным, так что $$ \angle ACM=\angle CAM=43^{\circ} $$ Так как $CD$ является биссектрисой $$ \angle DCB=\frac{\angle ACB}{2}=\frac{90}{2}=45^{\circ} $$ Так как $\angle ACB=90^{\circ}$ $$ \angle MCD=90-\angle ACM-\angle DCB=90-43-45=2^{\circ} $$
Ответ: 2.

Аналогичные задачки

  1. http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems?offsetStr=7262&posMask=32

Категория: 

© 2011-2014, Bankege.ru